一、教材简介

《高等代数（第二版）》教材内容包括行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准形、欧氏空间和二次型。本教材力求突出代数学的思想和方法，尤其是等价分类、线性空间的直和分解和同构的思想，力求将几何直观与代数方法有机结合，力求尊重学生由浅入深、循序渐进的认知规律。每章均配备不同难度的习题，适合学习者的个性化需求。读者扫描书中的二维码可以浏览丰富的配套资源，内容包括难点的讲解视频、知识点小结以及线上自测题。本教材可以作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材，也可用作统计类专业和理工、经管类专业教师和学生的参考书。

  二、编者简介

教材编写团队建设的“高等代数”课程是国家级精品课程，国家级资源共享课，首批国家级一流本科课程，获得福建省高等教育教学成果一等奖。

杜妮为厦门大学南强卓越教学名师，获第二届全国高校教师教学创新大赛一等奖（2022年），福建省课程思政教学名师和教学团队（2023年），全国高校数学微课程教学设计竞赛精英赛金奖（2019年）；林亚南为国家级教学名师，获评福建省“杰出人民教师”，福建省“师德标兵”，福建省高校领军人才。林鹭、杜妮获评厦门大学“我最喜爱的十位教师”；杜妮、阮诗佺均获得厦门大学青年教师教学技能竞赛一等奖和翻转课堂比赛一等奖。

    三、教材特色

1.融入数字资源，助力混合教学。编者基于高等代数国家级一流本科课程的建设经验，将纸质教材与数字资源进行一体化设计，配套的资源包括每章的知识点小结视频、有代表性的定理讲解视频以及每章的在线自测选择题，为开展在线教学和混合式教学提供便利。

2.遵循认知规律，提升两性一度。按照由浅入深、循序渐进的认知规律，每章精心设计了与课程内容相关的应用案例，配以彩图力求形象和直观，反映前沿科技；注重体现代数思想和方法，突出重点、化解难点，以适应提高挑战度的要求。

3.丰富例题习题，促进自主探究。兼顾不同阶段和层次的需求，提供丰富的例题和思考题，促进探究式学习。将复习题分为A，B，C三部分，复习题A是针对性强的基础练习，每章的复习题B是综合题，复习题C则是拓广的题目，富有挑战性，供挑选使用。

四、教材主要内容（大纲）

第一章 矩阵

1.1 数域

1.2 矩阵和运算

1.3 分块矩阵

1.4 行列式

1.5 行列式的展开式和Laplace定理

1.6 初等变换与初等矩阵

1.7 可逆矩阵

1.8 矩阵的秩

复习题A

复习题B

复习题C

第二章 线性方程组

2.1 消元法

2.2 n维列向量

2.3 向量组的秩

2.4 线性方程组解的结构

复习题A

复习题B

复习题C

第三章 线性空间

3.1 线性空间

3.2 基和维数

3.3 坐标

3.4 子空间

3.5 直和分解

复习题A

复习题B

复习题C

第四章线性映射

4.1 映射

4.2 线性映射和运算

4.3 同构

4.4 像与核

4.5 线性变换

4.6 不变子空间

复习题A

复习题B

复习题C

第五章 多项式

5.1 一元多项式和运算

5.2 整除

5.3 最大公因式

5.4 标准分解式

5.5 多项式函数

5.6 复系数和实系数多项式

5.7 有理系数和整系数多项式

5.8 多元多项式

5.9 对称多项式

复习题A

复习题B

复习题C

第六章 特征值

6.1 特征值和特征向量

6.2 可对角化

6.3 极小多项式

复习题A

复习题B

复习题C

第七章 相似标准形

7.1 λ– 矩阵的法式

7.2 特征矩阵

7.3 不变因子和Frobenius标准形

7.4  初等因子组和广义Jordan标准形

7.5 Jordan标准型

7.6 Jordan标准型的进一步讨论

复习题A

复习题B

复习题C

第八章 欧氏空间

8.1 内积和欧氏空间

8.2 标准正交基

8.3 对称变换和对称矩阵

8.4 正交变换和正交矩阵

8.5 酉空间简介

复习题A

复习题B

复习题C

第九章 二次型

9.1 二次型和矩阵的合同

9.2 二次型的化简

9.3 规范形

9.4 正定二次型

复习题A

复习题B

复习题C

（数学科学学院）